春晚,魔术,数学,中全网未
刘谦在今年春晚的第一个魔术表演中隐含着数学问题,但鲜见科普文章提及。实际上,这里的问题或许更受数学家们关注。
撰文 | 南山莲子
刘谦在春晚表演的第二个“魔术”,其实就是数学原理的应用。相关的解释已有不少。
这类利用数学原理进行表演的扑克游戏有不少。如袁亚湘院士就曾在央视表演过一些数学扑克魔术。
刘谦在今年春晚的第一个魔术表演中也有数学现象。但鲜见有普及文章提及。实际上,其中的数学问题或许更受数学家们关注。
让我们回顾下。
刘谦在第一个魔术表演开始时夸张地说,
这位先生和这位小姐,从三天前就开始洗牌,洗到现在还停不下来。让我来反问下,您打算洗到什么时候?满意了吗?
随后刘谦表演了短时间内洗出四条龙(假设一副扑克牌有52张),而且最后一条龙还暗合现场时刻。
一副52张扑克牌的扑克有52!种排法。所以得到四条龙的特定排法的概率为
这是一个极其微小的概率。数学家李特伍尔德曾如此定义奇迹:“奇迹就是发生的概率小于一百万分之的概率的事件。”在这个意义上,春晚观众确实如刘谦所说,见证了奇迹。
虽然搞笑,但不妨启发人们思考如下重要问题:
如何洗牌?洗多久能洗好?哪种洗牌方法需要时间最少?
完美洗牌
有赌博必然有洗牌。因而也产生了很多洗牌的方法。
下面仅考虑一种所谓的完美洗牌。这是一种交错洗牌法。又分为内洗法和外洗法。
首先,将一副牌分成相等的两摞。
外洗法使牌交替放置成如下顺序:第一摞的第一张牌、第二摞的第一张牌、第一摞的第二张牌、第二摞的第二张牌,……。
内洗法:先交换两摞牌的位置,再按外洗法的方法排列牌。
示例如下:
假设你的牌组有12张牌,由上到下如下排列:
A,2,3,4,5,6,7,8,9,J,Q
从中间将其分成两摞:
第一摞是
A,2,3,4,5,6;
第二摞是
7,8,9,J,Q
所谓外洗法就是把牌按如下顺序排列牌:
A,7, 2, 8, 3,9,4,10, 5, J, 6,Q
而内洗法是先把这两摞牌交换,其后再按外洗法的方式交错洗牌,得牌序如下:
7,A, 8, 2,9, 3,10, 4,J, 5, Q, 6
洗牌群
将一副扑克牌的52张牌分别标记为
这种标记方法是不记录牌的点数和花色,相当于仅仅记录各张牌的位置,只不过将最上面的牌标号为0,这是为了后面的数学处理(模运算)方便。
一次洗牌就是这52个数字的排列。前面已经介绍,总的排列数为52!。全体排列组成一个排列群。
如果仅考虑一副只有6张牌
的牌组。
6张牌共有
种排列方法。
但我们可以只考虑由外洗、内洗所能得到的牌的排列方式。
先只考虑外洗法。可以得到的排列如下:
分成两摞:
类似地,也可以考虑内洗,经过有限次内洗,也可以回到原先的顺序。
还可以考虑全体内洗、外洗所得的排列,如此得到的排列的全体,被称为完美洗牌群。
完美洗牌群是全体排列组成的一个群的子群。
一个最简单情况是两张牌的情形。设有0,1两张票。全体排列如下:
种排法。但完美洗牌群只有24种排法。
类似地,若一共有10张牌,则洗牌群共有1920种排列。若一共有14张牌,则洗牌群共有 320,000中排列。若一共有26张牌,则洗牌群共有超过25万亿种排列。
上述例子暗示,如果增加牌的张数,则洗牌群的数目按指数增加。
然而,如果牌的张数是2的指数次,则洗牌群的数目按指数减少。例如,若牌的张数
洗多少次
从前面一副牌是6张牌的例子可以看出,若只用外洗法,则只要4次就可以复原。
那么,对一副52张牌的扑克牌,用外洗法,多少次后就复原了?
设52张牌排列如下:
也就是说,外洗8次相当于什么也没做。
洗牌还有很多数学问题,上面仅仅简单介绍了一点基础。有兴趣的网友可以进一步阅读相关资料。
本文经授权转载自微信公众号“和乐数学”。
特 别 提 示
1. 进入『返朴』微信公众号底部菜单“精品专栏“,可查阅不同主题系列科普文章。
2. 『返朴』提供按月检索文章功能。关注公众号,回复四位数组成的年份+月份,如“1903”,可获取2019年3月的文章索引,以此类推。
本文来源系统网络数据抓取,如不想被抓取传播,请告知删除并停止抓取传播,谢谢
特别声明：本文为城市头条城市号作者或机构上传并发布，仅代表该作者或机构观点，不代表城市头条的观点或立场，城市头条仅提供信息发布平台。
版权声明：版权归著作权人，转载仅限于传递更多信息，如来源标注错误侵害了您的权利，请来邮件通知删除chengshitoutiao@139.com，一起成长谢谢
欢迎加入：城市号，开启无限创作！一个敢纰漏真实事件，说真话的创作分享平台，一个原则：只要真实，不怕事大，有线索就报料吧！申请城市号请用电脑访问http://mp.chengshitoutiao.com。
